Logika Orde Pertama (First-Order Logic) Materi 5

 (First-Order Logic)

Logika Predikat Order Pertama disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form). Logika orde pertama adalah sistem resmi yang digunakan dalam matematika , filsafat ,linguistik , dan ilmu komputer . Hal ini juga dikenal sebagai orde pertama predikat kalkulus, semakin rendah kalkulus predikat, teori kuantifikasi, dan logika predikat. Logika orde pertama dibedakan dari logika proposisional oleh penggunaan variabel terukur .

Sebuah teori tentang beberapa topik biasanya logika orde pertama bersama-sama dengan yang ditentukan domain wacana dimana variabel diukur berkisar, finitely banyak fungsi yang memetakan dari domain yang ke dalamnya, finitely banyak predikat didefinisikan pada domain tersebut, dan satu set rekursif dari aksioma yang diyakini terus untuk hal-hal. Kadang-kadang “teori” dipahami dalam arti yang lebih formal, yang hanya satu set kalimat dalam logika orde pertama.

Kata sifat “orde pertama” membedakan orde pertama logika darilogika tingkat tinggi di mana ada predikat yang memiliki predikat atau fungsi sebagai argumen, atau di mana salah satu atau kedua bilangan predikat atau fungsi bilangan diizinkan. Dalam first teori order, predikat sering dikaitkan dengan set. Dalam ditafsirkan tingkat tinggi teori, predikat dapat ditafsirkan sebagai set set.

Ada banyak sistem deduktif untuk orde pertama logika yang sehat(semua laporan dapat dibuktikan benar dalam semua model) danlengkap (semua pernyataan yang benar dalam semua model yang dapat dibuktikan). Meskipun konsekuensi logis hubungan hanyasemidecidable , banyak kemajuan telah dibuat dalam teorema otomatis dalam logika orde pertama. Logika orde pertama juga memenuhi beberapa metalogical teorema yang membuatnya setuju untuk analisis dalam teori bukti , seperti teorema Löwenheim-Skolem dan teorema kekompakan .

Sintak dan semantik logika orde pertama : quantifier.

Kalimat Atomic

Merupakan komponen yang dapat terbentuk dari Predicate(Term, ...) atau Term=Term. Atomic sentence merupakan kalimat paling sederhana dan belum memiliki komponen logika lainnya.

Kalimat Kompleks

Merupakan kalimat kompleks yang tersusun dari beberapa atomic sentence yang saling terhubung berdasarkan logika dengan menggunakan connective.

Bentuk  penulisan dari complex sentences adalah sebagai berikut:

Equality

Merupakan logika yang membandingkan kesamaan antara dua atau lebih kalimat yang memiliki kesamaan nilai logika. Equality disimbolkan dengan tanda =

Quantifiers

Terdapat dua quantifier secara umum yaitu Universal quantifier (∀) yang menyatakan sesuatu yang bersifat umumdan Existential quantifier (∃) yang menyatakan sesuatu yang berlaku sebagian saja.

Unifikasi dan Lifting

Unifikasi adalah usaha untuk mencoba membuat dua ekspresi menjadi identik (mempersatukan keduanya) dengan mencari substitusi-substitusi tertentu untuk mengikuti peubah-peubah dalam ekspresi mereka tersebut. Unifikasi merupakan suatu prosedur sistematik untuk memperoleh peubah-peubah instan dalam wffs. Ketika nilai kebenaran predikat adalah sebuah fungsi dari nilai-nilai yang diasumsikan dengan argumen mereka, keinstanan terkontrol dari nilai-nilai selanjutnya yang menyediakan cara memvalidasi nilai-nilai kebenaran pernyataan yang berisi predikat. Unifikasi merupakan dasar atas kebanyakan strategi inferensi dalam Kecerdasan Buatan. Sedangkan dasar dari unifikasi adalah substitusi.

Suatu substitusi (substitution) adalah suatu himpunan penetapan istilah-istilah kepada peubah, tanpa ada peubah yang ditetapkan lebih dari satu istilah. Sebagai pengetahuan jantung dari eksekusi Prolog, adalah mekanisme unifikasi.

Aturan-aturan unifikasi :

• Dua atom (konstanta atau peubah) adalah identik.
• Dua daftar identik, atau ekspresi dikonversi ke dalam satu buah daftar.
• Sebuah konstanta dan satu peubah terikat dipersatukan, sehingga peubah menjadi terikat kepada konstanta.
• Sebuah peubah tak terikat dipersatukan dengan sebuah peubah terikat.
• Sebuah peubah terikat dipersatukan dengan sebuah konstanta jika pengikatan pada peubah terikat dengan konstanta tidak ada konflik.
• Dua peubah tidak terikat disatukan. Jika peubah yang satu lainnya menjadi terikat dalam upa-urutan langkah unifikasi, yang lainnya juga menjadi terikat ke atom yang sama (peubah atau konstanta).
• Dua peubah terikat disatukan jika keduanya terikat (mungkin melalui pengikatan tengah) ke atom yang sama (peubah atau konstanta).

Forward dan Backward Chaining

Forward chaining :

1. Suatu rantai yang dicari atau dilewati/dilintasi dari suatu permasalahn untuk memperoleh solusi.
2. Penalaran dari fakta menuju konklusi yang terdapat dari fakta.

Backward chaining :

1. Suatu rantai yang dilintasi dari suatu hipotesa tersebut.
2. Tujuan yang dapat

Logika

Dipenuhi dengan pemenuhan sub tujuannya.

Contoh rantai inferensi :

gajah(x) -> mamalia (x)

mamalia(x) -> binatang(x)

Proposisi vs. Inferensi Logika Orde Pertama

Proposisi adalah pernyataan tentang hubungan yang terdapat di antara subjek dan predikat. Dengan kata lain, proposisi adalah pernyataan yang lengkap dalam bentuk subjek-predikat atau term-term yang membentuk kalimat. Kaliimat Tanya,kalimat perintah, kalimat harapan,dan kalimat inversi tidak dapa disebut proposisi. Hanya kalimat berita yang netral yang dapat disebut proposisi. Tetapi kalimat-kalimat itu dapat dijadikan proposisi apabila diubah bentuknya menjadi kalimat berita yang netral.

Jenis-Jenis Proposisi

Proposisi dapat dipandang dari 4 kriteria, yaitu berdasarkan :

• Berdasarkan bentuk

Berdasarkan bentuk dapat dibagi menjadi 2, yaitu :

 Tunggal adalah proposisi yang terdiri dari satu subjek dan satu predikat atau hanya mengandung satu pernyataan.

Contoh :

a. Semua petani harus bekerja keras.

b. Setiap pemuda adalah calon pemimpin

 Majemuk atau jamak adalah proposisi yang terdiri dari satu subjek dan lebih dari satu predikat.

contoh :

·         Semua petani harus bekerja keras dan hemat.

·         Paman bernyanyi dan menari.




Referensi : http://dinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_8_log_inf.pptx

                   http://otnaites.co.id/2015/10/logika-first-order.html